Buktikandengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n - 11775674 nrischawati nrischawati 23.08.2017 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n 1+3+5+7+ + (2n-1) = n2 1 Lihat jawaban Iklan
Home Β» Kongkow Β» Materi Β» Prinsip Induksi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan - Jumat, 20 Agustus 2021 0500 WIB Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku dalam matematika. Melalui induksi Matematika, kita dapat mengurangi langkah pembuktian yang sangat rumit untuk menemukan suatu kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah. Prinsip induksi matematika memiliki efek domino jika domino disusun berjajar dengan jarak tertentu, saat satu ujung domino dijatuhkan ke arah donimo lain, maka semua domino akan jatuh satu per satu. Prinsip Induksi Matematika Misalkan Pn merupakan suatu pernyataan bilangan asli. Pernyataan Pn benar jika memenuhi langkah berikut ini a. Langkah Awal Basic Step P1 benar. b. Langkah Induksi Induction Step Jika Pk benar, maka Pk + 1 benar, untuk setiap k bilangan asli. Pada proses pembuktian dengan Prinsip Induksi Matematika, untuk langkah awal tidak selalu dipilih untuk n = 1, n = 2, atau n = 3, tetapi dapat dipilih sebarang nilai n sedemikian sehingga dapat mempermudah supaya proses langkah awal dipenuhi. Selanjutnya, yang ditemukan pada langkah awal merupakan modal untuk langkah induksi. Artinya, jika P1 benar, maka P2 benar; jika P2 benar maka P3 benar; demikian seterusnya hingga disimpulkan Pk benar. Dengan menggunakan Pk benar, maka akan ditunjukkan Pk + 1 benar. Jika Pn memenuhi kedua prinsip induksi matematika, maka formula Pn terbukti benar. Jika salah satu dari kedua prinsip tidak dipenuhi, maka formula Pn salah. Mari kita cermati masalah berikut ini. Contoh Soal Buktikan dengan induksi matematika bahwa jumlah n bilangan ganjil positif yang pertama sama dengan n2 . Alternatif Penyelesaian Tentu kamu mengetahui pola bilangan ganjil positif, yaitu 2n β 1, untuk n bilangan asli. Sedemikian sehingga akan ditunjukkan bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2n β 1 = n2 . Sebut, Pn = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2n β 1 = n2 . Untuk membuktikan kebenaran formula Pn, kita harus menyelidiki apakah Pn memenuhi prinsip induksi matematika, yaitu langkah awal dan langkah induksi. a Langkah awal Untuk n = 1, maka P1 = 1 = 12 = 1. Jadi P1 benar. b Langkah Induksi Karena P1 benar, maka P2 juga benar, hingga dapat diperoleh untuk n = k, Pk = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2k β 1 = k2 juga benar, untuk setiap k bilangan asli. Akan ditunjukkan untuk bahwa untuk n = k + 1, sedemikian sehingga Pk + 1 = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2k + 1 β 1 = k + 12 adalah suatu pernyataan yang benar. Karena Pk = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2k β 1 = k2 adalah pernyataan yang benar, maka 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2k β 1 = k2 Jika kedua ruas ditambahkan dengan 2k + 1, akibatnya 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2k β 1 + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = k + 12 . Jadi, dengan Pk ditemukan Pk + 1. Dengan demikian terbukti bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2n β 1 = n2 adalah benar, untuk setiap n bilangan asli. Karena formula Pn = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 2n β 1 = n2 , memenuhi kedua prinsip induksi matematika, maka jumlah n bilangan ganjil positif yang pertama sama dengan n2 adalah benar, dengan n bilangan asli. Contoh Soal 2 Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2n = 2n + 1 β 1 untuk setiap n bilangan bulat positif. Alternatif Penyelesaian Misalkan Pn = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2n = 2n + 1 β 1. Kali ini, sudah cukup jelas makna pernyataan yang akan dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Oleh karena itu, akan ditunjukkan bahwa pernyataan Pn memenuhi langkah awal dan langkah induksi. a Langkah Awal Untuk n = 0, diperoleh, 1 = 20 + 1 β 1. Jadi P0 benar. b Langkah Induksi Pada langkah awal diperoleh P0 benar, akibatnya P1 benar, 1 + 2 = 21 + 1 β 1. Oleh karena itu disimpulkan bahwa, untuk n = k, Pk = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2k = 2k + 1 β 1. Selanjutnya akan ditunjukkan, jika Pk benar, maka Pk + 1 juga benar. Dari Pk kita peroleh, 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2k = 2k + 1 β 1. Kemudian kedua ruas ditambahkan 2k + 1, akibatnya 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2k + 2k + 1 = 2k + 1 β 1 + 2k+1 = + 1 β 1 = 2k + 1 + 1 β 1 Diperoleh bahwa Pk + 1 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2k + 1 = 2k + 1 + 1 β 1 adalah benar, untuk setiap k bilangan bulat positif. Karena Pn = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2n = 2n + 1 β 1 memenuhi kedua prinsip induksi matematika, maka formula Pn = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2n = 2n + 1 β 1 adalah benar, dengan n bilangan bulat psotif. Baca Juga Kumpulan Contoh Soal Induksi Matematika Artikel Terkait Saat Gibran Menjual Barang dengan Harga Rp Gibran untung 20% dari Harga Beli. Berapa Harga Barang Tersebut? Dalam Sehari Kuli Bangunan Bekerja Sebanyak 9 jam. Setiap Minggu Dia Bekerja 5 hari Dengan Upah Hitunglah Luas Permukaan Tabung yang Berdiameter 28 cm dan Tinggi 12 cm! Sebuah Kemasan Berbentuk Tabung dengan Jari-jari alas adalah 14 cm. Jika Tinggi Tabung 15 cm, Tentukan Luas Permukaan Tabung Tersebut! Edo Memiliki Mainan Berbahan Kayu Halus Berbentuk Limas Segitiga. Tinggi Mainan Itu 24 cm, Alasnya Berbentuk Segitiga Siku-siku Hitunglah Volume Seperempat Bola dengan Jari-jari 10 cm Seorang Anak Akan Mengambil Sebuah Layang-layang yang Tersangkut di Atas Sebuah Tembok yang Berbatasan Langsung dengan Sebuah Kali Jika Diketahui Panjang Rusuk Kubus Seluruhnya 72 cm, Maka Volume Kubus Tersebut Adalah? Sebuah Bak Berbentuk Kubus dengan Panjang Sisi 7 dm Berisi 320 liter air. Agar Bak Tersebut Penuh Hitunglah Volume Kerucut Terbesar yang Dapat Dimasukkan ke dalam Kubus dengan Panjang Sisi 24 cm Cari Artikel Lainnya
Buktikandengan induksi matematika bahwa 1+3+5+7++(2n-1) = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan asli! - 11499882. Nany93 Nany93 07.08.2017 Matematika Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n - 1) = nΒ² berlaku untuk setiap n bilangan asli. Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan Buktikanbahwa : 1+3+5++ (2n-1) =n2 - 30513181 gunturaldiand399 gunturaldiand399 27.07.2020 Matematika Iklan wiyonopaolina wiyonopaolina Pernyataan 1 + 3 + 5 + (2n - 1) = nΒ² adalah terbukti benar. Hal ini dibuktikan bahwa pernyataan bernilai benar untuk n = 1 dan pernyataan terbukti benar untuk n = k + 1 jika pernyataan benar untuk n Denganinduksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7++(2n-1)=n2 - 12632368. ally6 ally6 10.10.2017 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab β’ terverifikasi oleh ahli Dengan induksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7++(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n bilangan asli 1 Lihat jawaban Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1^(2)+3^(2)I+5^(2)+7^(2)+dots+(2n-1)^(2)=(1)/(3)n ο»ΏBuktikan1 + 3 + 5 + + (2n β 1) = n 2 benar, untuk setiap n bilangan asli. Jawab: P(n) : 1 + 3 + 5 + + (2n β 1) = n 2 Buktikan bahwa: 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3 = ΒΌn 2 (n + 1) 2 1. Tunjukkan kebenarannya untuk n=1 1 3 = ΒΌ Γ 1 2 Γ 2 2 Benar. 2. Asumsikan benar untuk n=k Buktikandengan induksi matematika pertidaksamaan 2^nβ₯2n untuk setiap n bilangan asli. Tunjukan p (1) benar 2. Use Math Induction To Prove The Following Problems Untuk setiap bilangan bulat positif n. Buktikan bahwa 1 3 5 2n 1 n2. Hal ini dibuktikan bahwa pernyataan bernilai benar untuk n = 1 dan pernyataan terbukti benar untuk nBuktikanbahwa untuk n = 1 benar; Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar; Pembahasan. Diketahui: 1 + 3 + 5 + .. + (2n - 1) merupakan barisan aritmatika karena selalu bertambah 2, dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika, diperoleh: Sn = n/2 (a + Un)
.